Archive for 三月, 2009

中國餘數定理

《孫子算經》的下卷第26題:「今有物不知其數,三三數之剩二;五五數之剩三;七七數之剩二。問物幾何?」
翻成白話文:
x為一整數且x
º 2 mod 3,x º 3 mod 5,x º 2 mod 7,求x 等於多少?
n1 = 3, n2 = 5, n3 = 7 ;
n = n1 n2 n3 = 105 ;
r1 = 2, r2 = 3, r3 = 2;
N1 = n/n1 = 35, N2 = n/n2 = 21, N3 =n/n3 = 15;
M1N1
º 1 mod n1則 M1 = -1
M2N2
º 1 mod n2,則 M2 = 1
M3N3
º 1 mod n3,則 M3 = 1
因此 x = (r
1M1N1 + r2M2N2 + r3M3N3) mod n
x = (2*-1*35 + 3*1*21 + 2*1*15 ) mod 105
x = 23

《孫子算經》作者及年代不詳,推測約在西元4、5百年左右。
中國餘數定理在計算機科學中應用相當多,尤其是密碼學及資料壓縮。
是混資訊界的人不得不懂的數學基本知識。

色彩空間

HSV顏色空間
HSV(hue,saturation,value)顏色空間的模型對應於圓柱坐標系中的一個圓錐形子集,圓錐的頂面對應於V=1. 它包含RGB模型中的R=1,G=1,B=1 三個面,所代表的顏色較亮。色彩H由繞V軸的旋轉角給定。紅色對應於 角度0° ,綠色對應於角度120°,藍色對應於角度240°。在HSV顏色模型中,每一種顏色和它的補色相差180° 。飽和度S取值從0到1,所以圓錐頂面的半徑為1。HSV顏色模型所代表的顏色域是CIE色度圖的一個子集,這個模型中飽和度為百分之百的顏色,其純度一 般小於百分之百。在圓錐的頂點(即原點)處,V=0,H和S無定義,代表黑色。圓錐的頂面中心處S=0,V=1,H無定義,代表白色。從該點到原點代表亮 度漸暗的灰色,即具有不同灰度的灰色。對於這些點,S=0,H的值無定義。可以說,HSV模型中的V軸對應於RGB顏色空間中的主對角線。在圓錐頂面的圓 周上的顏色,V=1,S=1,這種顏色是純色。HSV模型對應於畫家配色的方法。畫家用改變色濃和色深的方法從某種純色獲得不同色調的顏色,在一種純色中 加入白色以改變色濃,加入黑色以改變色深,同時加入不同比例的白色,黑色即可獲得各種不同的色調。

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Space-time wireless communications_1

Space-time wireless communications (Spring 2009)  in ISU
Date: 2009/03/12

參考書籍、教材(Textbooks or References):
1.Space-time coding for broadband wireless communications, by Georgios B. Giannakis, Z. Liu, X. Ma and S. Zhou, John Wiley & Sons,Inc. 2007.
2.Introduction to space-time wireless communications, by Arogyaswami Paulraj, Rohit Nabar and Dhananjay Gore, Cambridge university press,2003.
授課進度與大綱(Outline/Schedule of Course):
第    一週:Introduction (XIXO, array gain, diversity gain, spatial multiplexing,etc)

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